If $A$ = $\left[ \begin{matrix}


0 & \phantom{-}6 & \phantom{-}7 \\


-6 & \phantom{-}0 & \phantom{-}8 \\


7 & \phantom{-}-8 & \phantom{-}0 \\


\end{matrix} \right]$,
$B$ = $\left[ \begin{matrix}


0 & \phantom{-}1 & \phantom{-}1 \\


1 & \phantom{-}0 & \phantom{-}2 \\


1 & \phantom{-}2 & \phantom{-}0 \\


\end{matrix} \right]$ and
$C$ = $\left[ \begin{matrix}


2 \\


-2 \\


3 \\


\end{matrix} \right]$, calculate $AB$, $AC$ and $A(B+C)$. Verify that $(A+B)C$ = $AC$+$BC$

$A+B$ = $\left[ \begin{matrix}


0 & \phantom{-}6 & \phantom{-}7 \\


-6 & \phantom{-}0 & \phantom{-}8 \\


7 & \phantom{-}-8 & \phantom{-}0 \\


\end{matrix} \right]$ + $\left[ \begin{matrix}


0 & \phantom{-}1 & \phantom{-}1 \\


1 & \phantom{-}0 & \phantom{-}2 \\


1 & \phantom{-}2 & \phantom{-}0 \\


\end{matrix} \right]$ = $\left[ \begin{matrix}


0 & \phantom{-}7 & \phantom{-}8 \\


-5 & \phantom{-}0 & \phantom{-}10 \\


8 & \phantom{-}-6 & \phantom{-}0 \\


\end{matrix} \right]$

$(A+B)C$ = $\left[ \begin{matrix}


0 & \phantom{-}7 & \phantom{-}8 \\


-5 & \phantom{-}0 & \phantom{-}10 \\


8 & \phantom{-}-6 & \phantom{-}0 \\


\end{matrix} \right]$ $\left[ \begin{matrix}


2 \\


-2 \\


3 \\


\end{matrix} \right]$ = $\left[ \begin{matrix}


-14+24 \\


-10+30 \\


16+12 \\


\end{matrix} \right]$ = $\left[ \begin{matrix}


10 \\


20 \\


28 \\


\end{matrix} \right]$ ---- LHS


$AC$ = $\left[ \begin{matrix}


0 & \phantom{-}6 & \phantom{-}7 \\


-6 & \phantom{-}0 & \phantom{-}8 \\


7 & \phantom{-}-8 & \phantom{-}0 \\


\end{matrix} \right]$ $\left[ \begin{matrix}


2 \\


-2 \\


3 \\


\end{matrix} \right]$ = $\left[ \begin{matrix}


-12+21 \\


-12+24 \\


14+16 \\


\end{matrix} \right]$ = $\left[ \begin{matrix}


9 \\


12 \\


30 \\


\end{matrix} \right]$

$BC$ = $\left[ \begin{matrix}


0 & \phantom{-}1 & \phantom{-}1 \\


1 & \phantom{-}0 & \phantom{-}2 \\


1 & \phantom{-}2 & \phantom{-}0 \\


\end{matrix} \right]$ $\left[ \begin{matrix}


2 \\


-2 \\


3 \\


\end{matrix} \right]$ = $\left[ \begin{matrix}


-2+3 \\


2+6 \\


2-4 \\


\end{matrix} \right]$ = $\left[ \begin{matrix}


1 \\


8 \\


-2 \\


\end{matrix} \right]$

$AC+BC$ = $\left[ \begin{matrix}


9 \\


12 \\


30 \\


\end{matrix} \right]$ + $\left[ \begin{matrix}


1 \\


8 \\


-2 \\


\end{matrix} \right]$ = $\left[ \begin{matrix}


10 \\


20 \\


28 \\


\end{matrix} \right]$ ---- RHS


Thus LHS = RHS. Hence $(A+B)C$ = $AC$+$BC$